1. 设 $\Bqty{M(u), u \ge 0}$ 的强度函数为 $\lambda_M(u)$, 其定积分为 $m_M(u)$, 则

代入积分定义式, 注意到 $m$ 是单调递增的, 于是有

因此 $\lambda_M(u) = \ddv{u} m_M(u) = 1$, 从而得证.

2. 设 $\Bqty{N(t), t \ge 0}$ 的强度函数为 $\lambda_N(t)$, 则

从而得证.